Figlio del giornalista, critico teatrale e autore drammatico Tommaso Monicelli. Si laurea in Storia e filosofia all’Università di Pisa. Nel 1934 insieme ad Alberto Mondadori realizza per i Littoriali della cultura il cortometraggio a 16 mm Il cuore rivelatore (tratto da Edgar Allan Poe). Segue il mediometraggio muto, sempre a 16 mm, I ragazzi della via Paal (tratto da Ferenc Molnàr). Ottiene il premio al concorso per passoridottisti di Venezia.

Passa al professionismo: nel 1936 è assistente di Gustav Machaty per il film Ballerine e di Augusto Genina per Squadrone Bianco e nel 1937 è assistente alla regia di Corrado D’Errico nel film I fratelli Castiglioni. Sempre nel 1937 dirige sotto il nome di Michele Badiek Pioggia d’estate. Il film circola solo nel meridione. Nel 1940 inizia anche la sua attività di sceneggiatore, scrivendo il film La granduchessa si diverte di Giacomo Gentilomo.

Dal 1949 diventa regista in coppia con Stefano Vanzina in arte Steno: esordiscono con il film Al diavolo la celebrità. Segue nello stesso anno Totò cerca casa e nel 1950 Vita da cani, con Aldo Fabrizi, Gina Lollobrigida, Delia Scala e Marcello Mastroianni. La collaborazione con Steno prosegue fino al 1953 con il film Le infedeli. Insieme hanno prodotto opere rimaste nella storia della commedia all’italiana: Guardie e ladri del 1951 con Aldo Fabrizi, Totò e Ave Ninchi. Con questa pellicola ricevono il premio per la miglior sceneggiatura a Cannes. Nel 1952 realizzano Totò e le donne e Totò e i re di Roma.

Nel 1954 si cimenta con il genere drammatico, girando il film Proibito tratto dal romanzo di Grazia Deledda La madre. Nel 1955 gira il primo di una lunga serie di film con Alberto Sordi, Un eroe dei nostri tempi. Insieme all’attore romano recitano Tina Pica e Franca Valeri. Le pellicole successive I soliti ignoti (1958) e La grande guerra (1959), lo proclamano regista di successo. La commedia del ’58 con Vittorio Gassman, Marcello Mastroianni, Renato Salvatori, Totò, Tiberio Murgia, Memmo Carotenuto e Claudia Cardinale racconta le vicende di un gruppo di ladri sprovveduti e divertenti. Con questa pellicola vince due nastri d’Argento: per la sceneggiatura e per la recitazione di Vittorio Gassman. Ottiene anche la candidatura agli Oscar.
Di tutt’altro genere La grande guerra con Gassman, Sordi e Silvana Mangano. Ambientato durante la prima guerra mondiale, mette a confronto due categorie culturali opposte, quella romana del personaggio Oreste Jacovacci-Sordi e quella lombarda di Giovanni Busacca-Gassman accomunate dalla vigliaccheria, ma vincenti nella morte più che dignitosa. Vince il Leone d’Oro ex equo al Festival di Venezia.

Nel 1960 dirige Totò e Anna Magnani e Ben Gazzara in Risate di gioia, commedia amara sugli attori di avanspettacolo. Dopo aver girato l’episodio Renzo e Luciana del film Boccaccio ‘70 (1962), nel 1963 realizza I compagni con Marcello Mastroianni, Renato Salvatori e Annie Girardot. Racconta lo sciopero dei tessili organizzato a Torino da un agitatore socialista sul finire dell’Ottocento. La critica la definisce “opera matura e intelligente”.

Con la commedia in costume L’armata Brancaleone del 1966 - e con il seguito Brancaleone alle Crociate del 1966 – insieme a Gassman, Catherine Spaak, Gian Maria Volonté ed Enrico Maria Salerno, raggiunge il primato degli incassi della stagione e la notorietà. Nel 1968 realizza La ragazza con la pistola con Monica Vitti come protagonista. Il film viene candidato agli Oscar come miglior film straniero.

Un altro film che ottiene notevole successo di pubblico è Amici miei - da un soggetto originale di Pietro Germi - del 1975 con Ugo Tognazzi, Philippe Noiret, Gastone Moschin e Adolfo Celi. Narra le bravate di un gruppo di quattro amici toscani cinquantenni e bontemponi. Nel 1977 dirige Alberto Sordi nel dramma Un borghese piccolo piccolo e vince il David di Donatello. Sempre con Sordi come protagonista realizza nel 1981 Il marchese del Grillo con Flavio Bucci e Paolo Stoppa. Riceve il premio alla regia al Festival di Berlino.

Negli anni Ottanta gira il seguito di Amici Miei, Atto II (1982), con gli stessi protagonisti. Nel 1984 Bertoldo, Bertoldino e Cacasenno con Ugo Tognazzi, Alberto Sordi, Maurizio Nichetti e Lello Arena. Nel 1986 realizza il film corale Speriamo che sia femmina, con Liv Ullmann, Chaterine Deneuve, Philippe Noiret, Giuliano Gemma, Giuliana De Sio, Athina Cenci, Stefania Sandrelli e Paolo Hendel. Vince due David di Donatello, al film e alla regia e un Nastro d’Argento.

Nel 1991 ha ricevuto il Leone d’Oro alla carriera alla Mostra d’arte cinematografica di Venezia. Nel 1992 torna alla commedia amara con Parenti Serpenti. La riunione familiare natalizia è lo spunto per descrivere la società italiana. L’anno dopo gira Cari fottutissimi amici con Paolo Villaggio, Massimo Ceccherini e Paolo Hendel. Di nuovo un film corale. Nel 1995 esce la commedia poco riuscita Facciamo Paradiso con Margherita Buy e Lello Arena.

L’ultima pellicola uscita nelle sale italiane è Panni sporchi del 1999. Narra le vicende di una famiglia di piccoli industriali che perde la fabbrica di caramelle digestive. I protagonisti sono tutti illustri: Paolo Bonacelli, Maria Confalone, Alessandro Haber, Benedetta Mazzini, Mariangela Melato, Ornella Muti, Michele Placido e Gigi Proietti.