E' figlio di Jocelyn e Alex Crowe. All'età di quattro anni si trasferisce con la famiglia a Sydney. Trascorre un'infanzia non convenzionale: i genitori lavorano come albergatori e fornitori di catering per set cinematografici e televisivi. Quindi comincia sin da piccolo ad apparire sul grande schermo in piccoli ruoli.

Nell'adolescenza preferisce vivere in tutt'altro ambiente. A 16 anni lavora come barista e cameriere per poter dedicare tutto il tempo libero alla sua vera passione: suonare in diversi gruppi musicali australiani. Nel 1980 incide un brano che oggi si può considerare quasi profetico: I want to be like Marlon Brando. Il suo amore per la musica lo porta a formare con un suo amico neozelandese, il gruppo Roman Antix, divenuto poi 30 Odd Foot of Grunts. Il genere è rock-and-roll e Russell è il cantante, l'autore dei testi e suona la chitarra. Di successo la sua partecipazione, come ospite d'onore, al Festival di Sanremo 2001.

Le tradizioni familiari non lo abbandonano: all'età di venticinque anni, nel 1990, esordisce nel film di Stephen Wallace Giuramento di sangue. Due anni più tardi è il protagonista di Skinheads (Romper Stomper) di Geoffrey Wright. La sua fama aumenta, dato che Sharon Stone dopo averlo visto nel film sugli skinheads di Melbourne lo propone nel 1995 come protagonista nel film western Pronti a morire del regista Sam Raimi.

Nel 1997 è uno dei protagonisti del film poliziesco L. A. Confidential, diretto da Curtis Hanson, che procura l'Oscar a Kim Basinger come miglior attrice non protagonista. Nel 1999 interpreta la pellicola Insider, dietro la verità, accanto ad Al Pacino. Questo ruolo di denuncia sociale, che lo ha obbligato ad ingrassare dieci chili, gli permette di ottenere la candidatura agli Oscar 2000 come miglior attore non protagonista.

Conquista l'Oscar 2001 come miglior attore protagonista per l'interpretazione epica né Il Gladiatore di Ridley Scott.

Il suo ultimo ruolo è quello del matematico John Forbes Nash in A Beautiful Mind. Lui stesso ha dichiarato: "La difficoltà di questo film è stato interpretare un signore che è ancora vivo e vegeto ma del quale non esistono filmati di quando era giovane. Non è stato facile ricostruire dal nulla il suo modo di gesticolare, vestirsi, muoversi. E ancora il suo modo di parlare: le medicine che si prendono per la schizofrenia fanno cambiare completamente il linguaggio del corpo e anche il timbro della voce".

Il 20 gennaio 2002 vince il Golden Globe come miglior attore, grazie alla drammatica interpretazione in A Beautiful Mind.

Il 12 febbraio 2002 riceve dall'Academy la candidatura agli Oscar, come miglior attore protagonista, per il film A Beautiful Mind.

Sharon Stone lo ha definito "l'uomo più sexy che lavora nel mondo del cinema".

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