E' cresciuta in una comunità hippie. Dall'età di sei anni fino ai quattordici frequenta una scuola di musica dove oltre alla teoria segue un corso di flauto e pianoforte. Nel 1977, a undici anni, pubblica il suo primo album: un disco di cover folk islandesi con un brano originale composto da lei, un omaggio ad un pittore della sua terra. Si racconta che la Bjork diventi subito un mito nel suo paese. Comincia a cantare in gruppi di musica rock: a tredici anni suona negli Exodus, a quattordici nei Tappi Tikarrae e a diciotto nei Kukl. Decide quindi di fondare un gruppo tutto suo: gli Sugarcubes. Nel 1987 si uniscono alla band Thor Eldon suo ex marito (dal quale ha avuto un figlio, Sindri), Magga Ornotfsdottir e Bragi Olaffson. Il loro primo singolo si intitola Birthday inserito nell'album Life's too good. Dopo un discreto successo nel 1992 Bjork sente il bisogno di esprimersi da sola, con proprie canzoni. E scioglie il gruppo.

Nel 1993 annuncia il suo debutto come artista solista con il disco Debut. I temi del disco sono le introspezioni capaci di scatenare profonde reazioni emozionali. Vende oltre due milioni di copie in tutto il mondo. Nello stesso anno ottiene il premio di Mtv nella categoria Best European Video, con Human Behavior. Passano due anni e Bjork trionfa come Migliore artista femminile.

Si trasferisce a Londra dove esplora la scena musicale dance. Pubblica nel 1996 Post un mix di techno, beats eccentrici e strumenti etnici. Continua a produrre opere che le danno fama e la fanno conoscere a livello mondiale. Esce Telegram album che ha molti pezzi trasformati da famosi remixer della scena londinese. Nel 1997 il folletto islandese ottiene riconoscimenti mondiali con Homogenic, album concepito come un organismo vivente: sistema nervoso rappresentato dagli archi, polmoni e ossigeno dalla voce e il cuore dal ritmo.

Accetta nel 2000 di recitare nel nuovo film di Lars von Trier Dancer in the dark. La commovente interpretazione le fa conquistare la Palma d'Oro al festival di Cannes come miglior attrice. E' candidata agli Oscar 2001 nella categoria miglior canzone con I've seen it all tratta dal film Dancer in the dark.

Nell'agosto del 2001 esce il suo nuovo Lp: Vespertine. "L'album si ispira ai momenti di solitudine nella propria casa - dice Bjork - dedicati all'introspezione e alle riflessioni mormorate".