I genitori Egidio e Giuditta Ciceri lo fanno entrare a undici anni nel Seminario diocesiano di Seveso San Pietro. Qui inizia gli studi che completerà nel Seminario di Venegono Inferiore, dove frequenta anche i corsi istituzionali di teologia. Nel 1957 ottiene la licenza e il 28 giugno è ordinato sacerdote dall'arcivescovo mons. Giovanni Battista Montini. Dopo pochi mesi si trasferisce al Pontificio seminario lombardo a Roma. Qui frequenta la pontificia Università Gregoriana. Consegue il dottorato in Sacra Teologia con la tesi Il dovere dell'apostolato dei laici. Fino al 1966 insegna discipline teologiche ai chierici prefetti nei seminari minori di Masnago e di Seveso San Pietro.

Si trasferisce alla comunità del Seminario maggiore a Venegono Inferiore. Qui insegna per oltre vent'anni la morale fondamentale e svolge i trattati del matrimonio e della penitenza sotto il profilo dogmatico-morale. Contemporaneamente insegna teologia pastorale a Milano presso l'Istituto Sacerdotale Maria Immacolata e presso l'Istituto regionale lombardo di pastorale. Tiene corsi di morale presso il Seminario teologico dei Comboniani a Venegono Superiore, l'Istituto Telogico Fiorentino e il Pime di Milano.

Dal 1979 al 1989 è consulente ecclesiastico nella Confederazione italiana dei consultori familiari; nell'Oari (movimento per la pastorale di comunione e did speranza per l'uomo che soffre) è responsabile dell'attività culturale. Nell'Associazione medici cattolici italiana della sezione di Milano è Assistente ecclesiastico per circa un ventennio. Nel 1980 partecipa come esperto di nomina pontificia al Sinodo dei vescovi sulla famiglia.

Nel 1985 diventa Prelato d'onore di Sua Santità. L'11 settembre 1987 la Sacra Congregazione per l'educazione cattolica, su designazione dell'Episcopato Lombardo, chiama Tettamanzi a reggere il Pontificio seminario lombardo dei Santi Ambrogio e Carlo. Il 28 aprile 1989 la Cei lo nomina Presidente del consiglio di amministrazione del quotidiano Avvenire. L'11 luglio 1989 viene eletto Arcivescovo Metropolita di Ancona-Osimo.

Il 23 settembre 1989 attraverso l'imposizione delle mani del cardinale Carlo Maria Martini arcivescovo di Milano, riceve l'ordinazione episcopale nel Duomo di Milano. Il 1° ottobre riveste l'incarico di presidente della Conferenza episcopale marchigiana. Nel giugno 1990 viene eletto presidente della Commissione episcopale della Cei per la famiglia. Il 14 marzo 1991 è nominato Segretario generale della conferenza episcopale italiana e il 6 aprile rinuncia all'Arcidiocesi di Ancona-Osimo. Nello stesso anno partecipa quale padre sinodale all'Assemblea speciale del sinodo dei vescovi per l'Europa.

Il 20 aprile 1995 Giovanni Paolo II lo nomina Arcivescovo metropolita di Genova. In terra ligure ricopre anche l'incarico di presidente della Conferenza episcopale regionale. Il 25 maggio 1995 viene nominato vice-presidente della Conferenza episcopale italiana. Nel gennaio 1998 il consiglio permanente della Conferenza episcopale italiana lo nomina Assistente ecclesiastico nazionale dell'associazione medici cattolici italiani.

Presso la Santa Sede nel corso degli anni, gestisce diversi incarichi: Consultore della congregazione per la dottrina della fede nel febbraio 1989; dal 1982 è Consultore del pontificio consiglio per la famiglia. Nel 1985 diventa Consultore della pontificia commissione della pastorale per gli operatori sanitari e dal 1991 membro dell'attuale Pontificio consiglio della pastorale per gli operatori sanitari. Dal 1994 è un componente del Pontificio consiglio delle comunicazioni sociali.

Il 18 gennaio 1998 Giovanni Paolo II dà l'annuncio della sua elevazione alla dignità cardinalizia e nel Concistoro del 21 febbraio 1998 viene creato Cardinale.

Si contraddistingue per posizioni di apertura verso il mondo del sociale. Più volte ha preso posizione contro lo sfruttamento dei poveri e le ingiustizie della società contemporanea.

A proposito del Movimento di Seattle, che ha posizioni critiche rispetto a capitalismo e globalizzazione, Tettamanzi ha detto: "Quel movimento è un fatto culturale nuovo che per la società civile rappresenta una enorme positività, richiama in profondità la dottrina sociale della Chiesa, ricorda i viaggi del Papa nel cuore della povertà".